{ "attribute_key": "isRecursionMatrix", "title": "רקורסיה על מטריצה", "concept": { "everyday_name": "מגרש המשחקים הדו-ממדי (מבוך / לוח)", "explanation": "מטריצה ברקורסיה משמשת לרוב כמרחב תנועה (גרף או מבוך) ולא רק כאוסף נתונים. הגישה לכל תא מנוהלת באופן קפדני על ידי זוג קואורדינטות (שורה ועמודה). רוב השאלות ידרשו ניווט ומציאת מסלולים בתוך המרחב הזה (תנועה ל-4 כיוונים או חוקי תנועה מורכבים), אך חלקן ידרשו סריקה שיטתית ומלאה שלו." }, "recognition": { "triggers": [ "int[][] mat", "char[][] board", "מערך דו-ממדי", "מטריצה", "לוח משחק" ], "notes": "הזיהוי כאן הוא טריוויאלי ומופיע תמיד בנתוני השאלה. המיקוד האמיתי בשאלות אלו צריך להיות: מהו חוק התנועה המותר? (ימינה ולמטה בלבד, 4 כיוונים, או קפיצות מורכבות)." }, "implementation": { "state_parameters": [ { "name": "r / row (שורה)", "purpose": "אינדקס השורה הנוכחית. מייצג את ציר ה-Y (גדל כשנעים למטה)." }, { "name": "c / col (עמודה)", "purpose": "אינדקס העמודה הנוכחית. מייצג את ציר ה-X (גדל כשנעים ימינה)." } ], "derived_elements": [ { "element": "שומר הסף: בדיקת חריגה מגבולות", "rule": "חוק ברזל: תמיד (!) תנאי העצירה הראשון בפונקציה חייב לבדוק חריגה מ-4 גבולות המטריצה (אינדקסים שליליים, שורות ועמודות). כל ניסיון לגשת ל-mat[r][c] לפני בדיקה זו יגרום לקריסת התוכנית." } ], "code_template": "public static int solveMatrix(int[][] mat, int r, int c, ...) {\n // 1. שומר הסף - בדיקת גבולות מקיפה מ-4 הכיוונים\n if (r < 0 || r >= mat.length || c < 0 || c >= mat[0].length) {\n return 0; // ערך נטרלי, או false במסלולים\n }\n \n // 2. תנאי עצירה לוגיים פנימיים (הגעה ליעד, תא חסום וכד')\n // if (mat[r][c] == -1) return 0;\n \n // 3. המשך הלוגיקה והקריאות הרקורסיביות\n // ...\n}" }, "visual_aids": [ { "type": "matrix_path", "description": "המחשה של סכנות גבולות המטריצה. הרקורסיה חייבת להגן על עצמה מ'החומות' מכל 4 הכיוונים (r<0, c<0, r>=rows, c>=cols).", "data": [ ["Out (r<0)", "Out (r<0)", "Out (r<0)"], ["Out (c<0)", "In [0][1]", "Out (c>=cols)"], ["Out (r>=rows)", "Out (r>=rows)", "Out (r>=rows)"] ] } ], "pitfalls": [ { "title": "בלבול באורך השורות והעמודות", "explanation": "סטודנטים נוטים להתבלבל בתנאי הגבולות ולכתוב c >= mat.length במקום c >= mat[0].length (אורך השורה הראשונה = מספר העמודות). טעות זו תגרום לקריסה מיידית במטריצות מלבניות (שאינן ריבועיות)." }, { "title": "שכחת הגבולות השליליים", "explanation": "בתנועה של ימינה ולמטה בלבד אין סכנה של אינדקסים שליליים. אך ברגע שהשאלה מאפשרת תנועה 'למעלה' או 'שמאלה', חובה להוסיף את התנאים r < 0 ו-c < 0, אחרת נקבל חריגה מיד בצעד הראשון שנעשה אחורה מהפינה השמאלית העליונה." } ], "variations": [ { "name": "מטריצה ריבועית", "description": "כאשר מצוין מפורשות שמדובר במטריצה מסדר N x N, מספר השורות זהה למספר העמודות. עדיין, ההמלצה החד-משמעית היא להשתמש תמיד ב-mat[0].length כדי לפתח הרגל בריא שמונע טעויות.", "related_questions": [] } ] }